Logique combinatoire

LES SYSTÈMES LOGIQUES COMBINATOIRES

1- Les signaux logiques

Dans un système logique, l’information traitée est de type binaire. Elle est représentée par des signaux électriques à 2 états. Ces signaux diffèrent suivant la logique employée.

2- Logique à contact

• Etat technologique d’un contact électrique :

a= 0, le contact est au repos
a=1, le contact est au travail

• Variables d’entrée : ce sont tous des organes de commande (bouton poussoir, capteur, interrupteur, etc...) connus au départ et dont les changements d’états permettront d’obtenir le fonctionnement désiré.

• Variables de sortie : la logique de sortie caractérise le fonctionnement ou le non fonctionnement du récepteur à commander (lampe, moteur, etc...). Par convention elle prendra :

→ la valeur 0 si le récepteur est au repos.
→ la valeur 1 si le récepteur est au travail.

3- La logique combinatoire

Les problèmes de logique combinatoire conduisent à l’établissement de pures combinaisons dans lesquelles la notion de temps n’intervient pas. Les états des variables d’entrée sont seuls à considérer.

Circuit combinatoire : exemple

4- Equations logiques

5- Propriétés des équations

Commutativité :	a + b = b + a a . b = b . a
Associativité :	a + b . (c . d) = a + (b . c) . d
Distributivité de ./+ :	a . (b + c) = (a .b) + (a . c)
Distributivité de +/. :	a + (b . c) = (a + b) . (a + c)
Simplification par absorption :	a + (a . b) = a
Simplification par développement :

Applications :

6- Théorème de De Morgan

• Le complément d’une somme est égal au produit des compléments de chaque facteur :

• Le complément d’un produit est égal à la somme des compléments de chaque facteur :

• Remarque : Si on complémente deux fois S, on retrouve S.

• Applications :

7- Représentation des équations à partir du tableau de Karnaugh

	Où : - a est la variable d’entrée (0 ou 1) - Ø et Ø2 sont les états de la variable de sortie X (0 ou 1).

• Simplification d’une équation à partir du tableau de Karnaugh (cf. annexe pour les différents exemples).

• Représentation des équations à partir du tableau de Karnaugh (cf. annexe pour les exemples).

• Exercices :

→ En sortie d’un système, on désire obtenir la majorité de 3 variables. Etablir la table de vérité de ce système et en extraire l’équation simplifiée.

→ On désire comparer 2 nombres de 2 bits chacun (ba et dc). Si le résultat de la comparaison est :
égalité ==> X = 1
ba < dc ==> Y = 1
ba > dc ==> Z = 1

Etablir les équations des sorties X, Y, Z en fonction des 4 variables d’entrée a, b, c, d.